交流波形電壓有效值也表示為交流波形RMS。

RMS 表示“均方根”值。RMS 電壓定義為“波形中所有瞬時(shí)電壓平方的平均值的平方根”。RMS值可以如下求出，輸入平方并計(jì)算平均值。

這給出了平均功率。為了計(jì)算電壓，取先前獲得的平均值的平方根。因此，它被稱為均方根電壓。

RMS 值用于獲得當(dāng)任一值應(yīng)用于電阻器時(shí)會(huì)消散相同熱量的交流電的直流等效值。最大值為 1.4 安培的交流電流通過(guò)電阻器產(chǎn)生的熱量與 1 安培的直流電流相同。

因此，RMS 值有時(shí)也稱為等效值或直流等效值。交流波形的電壓或電流的 RMS 測(cè)量是關(guān)聯(lián)交流和直流量的最佳方式。

RMS 值也稱為“有效值”，它相當(dāng)于直流值（電流或電壓），交流信號(hào)產(chǎn)生與直流相同的功率。

通常，電源電壓實(shí)際上是 RMS 值。例如，在印度，電源電壓在 220-240V 之間。這實(shí)際上是交流電的 RMS 值，相當(dāng)于產(chǎn)生與 220-240V 直流電相同的功率。

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RMS 僅用于指交流波形，即隨時(shí)間變化的正弦波形，如交流電壓、交流電流或幅度隨時(shí)間變化的其他復(fù)雜波形。RMS 不適用于幅度隨時(shí)間恒定的直流電路。

求電壓有效值的過(guò)程與求平均電壓值的過(guò)程非常相似。有兩種方法可以找到波形的 RMS 電壓。它們是：圖解法和分析法。

圖解法

在這種方法中，我們將通過(guò)使用中坐標(biāo)或交替波形的瞬時(shí)電壓值來(lái)找到電壓有效值。

RMS 值的明確推導(dǎo)涉及如下所示的多個(gè)步驟。

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步驟1

在每種交流波形中，我們都有許多瞬時(shí)電壓，瞬時(shí)電壓的數(shù)量取決于時(shí)序持續(xù)時(shí)間。例如，如果將波形分成n個(gè)中坐標(biāo)，那么在時(shí)間t=2的時(shí)刻，交流波形的瞬時(shí)電壓為V2。

類似地，在實(shí)例 t = n 時(shí)，瞬時(shí)電壓為 van 等。所以首先我們找到每個(gè)周期波形實(shí)例的瞬時(shí)電壓值，如 V1、V2、V3 和 Vn。

為了求波形的電壓有效值，我們應(yīng)該找到交流波形的每個(gè)電壓值的平方值。這給出了 RMS 的“平方”部分。

V1 2 +V2 2 +V3 2 +V4 2 +——

第2步

求電壓值平方和的平均值或平均值。我們將平方和除以中間坐標(biāo)的數(shù)量。這給出了 RMS 的“平均值”部分。

周期波形的交流波形的所有電壓值的平均值，將給我們最準(zhǔn)確的電壓有效值。通常，在所有數(shù)學(xué)近似中，我們建立平均值以防止錯(cuò)誤值并列出最精確的計(jì)算值。

如果我們有 n 個(gè)實(shí)例的電壓 Vn 值，則平均值計(jì)算如下。

該值的平方根為我們提供了交流波形的 RMS 值。計(jì)算電壓有效值的公式如下所示。

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其中 n 是實(shí)例數(shù)，

V1、V2、V3、V4…… 是波形的瞬時(shí)電壓值。

例子

如果我們有一個(gè)最大振幅為 20 伏的交流波形，讓我們找到它的 RMS 電壓。
我們將波形分為 10 個(gè)中間縱坐標(biāo)值，如下所示。

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因此，峰值為 20V 的交流波形的 RMS 電壓為 14.15 伏

圖形法是一種非常有效的方法，可以找到包括復(fù)雜波形在內(nèi)的所有類型波形的 RMS 值。

分析方法

用于查找周期性交流波形的 RMS 電壓（或電流）的另一種方法是分析方法或數(shù)學(xué)方法。這種方法適用于正弦波形。

在這種方法中，我們將通過(guò)分析交流波形曲線下的面積來(lái)計(jì)算 RMS 電壓。在處理純正弦波形時(shí)，這種方法比圖形方法更容易。

具有時(shí)間周期 T 的周期性正弦波信號(hào)由表達(dá)式給出

V (t) = Vm.cos (ωt)

其中 ω = 2π / T

RMS電壓可以計(jì)算為

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

對(duì)于波形的一個(gè)完整周期或周期，積分限制為 0 到 360 0。所以通過(guò)上下限積分，我們得到

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復(fù)雜方程可以通過(guò)將其除以 ω = 2π / T 來(lái)進(jìn)一步簡(jiǎn)化。然后，RMS 電壓的簡(jiǎn)化方程為

V RMS = V m /2 = V m *0.707

RMS電壓方程

通過(guò)使用波形的其他電壓值（如峰值電壓、峰峰值電壓和平均電壓）來(lái)計(jì)算 RMS 電壓。

就峰值電壓值而言

交流波形的電壓有效值是峰值電壓值的 0.707 倍或 1 / √2 倍。可以通過(guò)將峰值電壓除以 2 的平方根（接近 0.707）來(lái)計(jì)算 RMS。

V RMS = V峰值x 1 /√2

V RMS = V峰值x 0.707

就峰峰值電壓值而言

RMS 電壓值可以通過(guò)將峰峰值電壓值乘以 1 / 2?2 或 0.35355 來(lái)計(jì)算。峰峰值電壓表示為 V P-P。

V RMS = V P-P x 1 / 2√2

V RMS = V P-P x 0.353

就平均電壓值而言

交流波形的電壓有效值是平均電壓值的 1.1107 倍。

V RMS = V AVG x π / 2√2

V RMS = V AVG x 1.1107

有效值的重要性

  • 在交流電的情況下，電流的大小以 RMS 值的形式表示。
  • 一般來(lái)說(shuō)，我們說(shuō)家用電源電壓約為 220 伏交流電。這實(shí)際上意味著家用電源的 RMS 電壓為 220 V。
  • RMS 值給出了交流波形的直流等效值。
  • 所有測(cè)量設(shè)備（如電流表和電壓表）僅測(cè)量 RMS。在一些昂貴的電壓表中，首先計(jì)算峰值電壓，然后將其乘以 0.707，我們得到最準(zhǔn)確的 RMS 電壓值。
  • 均方根值用于計(jì)算交流波形的波峰因數(shù)和波形因數(shù)，它們是決定系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素。

外形尺寸和波峰因數(shù)

對(duì)于像正弦波形這樣的交流波形，有效值、峰值和平均值是描述幅度的三個(gè)重要值。這三個(gè)值相互依賴。

除了這三個(gè)量之外，這三個(gè)基本測(cè)量值之間還有一些通常定義的比率。它們是形狀因子和峰值（或波峰）因子。

構(gòu)成因素

“形狀因數(shù)是交流波形的 RMS 電壓值與其平均電壓之比”。
形狀因子由 K f表示。

形狀因數(shù) = RMS 電壓 / 平均電壓

K f = V RMS / V AVG

根據(jù)正弦交流波形的平均電壓值和 RMS 值與峰值（或最大值）之間的關(guān)系，我們可以計(jì)算出形狀因子為

K f = 0.707 V MAX / 0.637 V MAX

= 1.11

波峰因數(shù)

“波峰因數(shù)是峰值電壓值與其 RMS 電壓值之比”。我們也將其稱為“峰值因子”或“幅度因子”。

波峰因數(shù)用 KP 表示。

波峰因數(shù) = 峰值電壓 / RMS 電壓

KP = V PEAK (或 V MAX ) / V RMS

根據(jù)峰值和 RMS 值之間的關(guān)系，我們可以計(jì)算波峰因數(shù)為

KP = V MAX / 0.707 VMAX

= 1.414

概括

  • 以軸為基準(zhǔn)周期性交替的波形稱為“交流波形”或“交替波形”。
  • RMS 電壓表示“均方根”電壓值。RMS 值定義為“隨時(shí)間變化的波形中瞬時(shí)電壓平方的平均值的平方根”。
  • 表示 RMS 值是測(cè)量交流電流和電壓的標(biāo)準(zhǔn)方法，因?yàn)樗o出了直流等效值。
  • 有兩種方法可以計(jì)算波形的RMS電壓，它們是圖形法和解析法。
  • 圖解法中電壓有效值的公式為
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  • 解析法中電壓有效值的公式為

V RMS = √[1/T ∫ 0 t V m 2 cos 2 (ωt) dt]

  • 就其他電壓值而言的 RMS 電壓方程為

VRMS = Vpeak x 1 / √2

VRMS = Vpeak to peak x 1 / 2√2

VRMS = Vavg x π / 2√2

  • 我們可以測(cè)量交流波形的波峰因數(shù)和形狀因數(shù)，其中波峰因數(shù)是峰值與 RMS 值的比值，而形狀因數(shù)是 RMS 值與平均值的比值。